Sváby Lajos 1954 és 1960 között végezte a Magyar Képzőművészeti Főiskolát, ahol Pór Bertalan és Kmetty János volt a mestere. A Magyar Képzőművészeti Főiskolán 1975-től dolgozott tanárként, amelynek 1990-1991 között megbízott, 1991-1995 között (nyugdíjba vonulásáig) rektora volt. 1995-ben a londoni Kingston Egyetem díszdoktorává avatták.
Sváby Lajos Kossuth-díjas festőművész műtermében.
MTI Fotó: Féner Tamás
A festészet mellett könyveket is illusztrált. Festészetének színvilága és formavilága többször változott. 1967-es kiállításán kékes, szürkés, majdnem fekete munkákat állított ki. Két évvel később már harsány, színes képet készített Változás címmel. Izsák feláldozása című művének iIhletője bibliai volt. De szerepeltek a képein növények, emberi testek is.
Biblikus témavilágot idéz az Izsák feláldozása (1971) című mű. Az 1980-as évektől kilépett a zárt térszerkezetből, figuráit táji környezetbe helyezte. Az 1980 körül megjelent pasztellképei konkrétabb távlatokat mutatnak, míg rajzain az időtlenséget, a tér nélküliséget jelenítette meg. Genezis című rajzsorozata huszonkét rajzból áll, ihletője a művésznek a Szentföldön tett látogatása.
Munkásságát számos más elismerés mellett 1963-ban Derkovits-ösztöndíjjal, 1973-ban Munkácsy Mihály-díjjal, 1985-ben érdemes művészi címmel, 1994-ben Kossuth-díjjal ismerték el. 2000-ben Magyar Művészetért 2000-díjjal, 2005-ben Prima Primissima díjjal jutalmazták.
Halálhírét fia, Sváby András televíziós újságíró a saját közösségi oldalán jelentette be.
